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假使您能够松手或缩小十倍,假面的社会风气

  最新研究显示:身体仅6毫米长的沫蝉,最高跳跃高度可达70厘米,这相当于标准身高男性跳过210米高的摩天大楼。当沫蝉加速跳跃时,加速度可达到4000米每秒。最高的跳跃可承受的重力是体重的400倍,就像宇航员在太空中一样跳跃。而火箭发射只能承受其重量6—7倍的重力。其跳跃能力远远超过了人们以前所认为的自然界跳高冠军——跳蚤。

如果把我们的身体所有部分按照比例放大或者缩小 10
倍,成为一名巨人或迷你人,你还能正常地存活吗?为什么蚂蚁之类体型很小的生物在相对于他们身高好多好多倍的地方摔下来也不会被摔死,而我们人类就不行?跳蚤真的是传说中生物界的跳高冠军?只要经过简单的物理分析,答案都将变得显然。

我与人类为友,人类却与我为敌,使用了各种手段对付我,我却安然无恙。人类发明了核武器对付自己,最后人类消灭了自己,弄得地球污染严重,无法生存,我们便有了一个伟大的登月计划。

  沫蝉分泌一种泡沫状物,用来保护自己不致于干燥及免受天敌侵害,所以又称为吹泡虫。

不靠谱的巨人国

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不知道的人,常常以为世界可以按照任意比例放大或缩小而不会引起什么严重后果。比如著名的小说《格列佛游记》中,主人公就游历了巨人国和小人国这样神奇的地方,里面的巨人和小人正是常人的放大或缩小版本。虽说这些仅是荒诞小说中的情节,但并不妨碍我们去一探究竟,看看这种放缩是否存在着物理上的
bug。

先看看巨人国的情况。首先要说明的是,我们假设当体型放大之后,身体的基本构造都是一样的,即都是同样的元素、同样的分子、同样的蛋白质在起作用。也就是说,巨人们的身体密度和普通人类都是一样的。因此,他们的体重
m = ρV ∝ l 3 ,其中 l
为身高。那么单位面积上,他们骨头要承受的力为: F/S = mg/S ∝ ( l
3 )/( l 2 ) =
l。这能说明什么呢?那就是,体型越大,单位面积上骨头要承受的力就越大,这将直接导致巨人国里的人要比我们容易骨折得多。

实际上,生物界里这一现象尤为明显。如果把一张蚂蚁的照片和一张大象的照片放大到同等大小去比较,很容易发现大象的腿要粗得多。如果真的把蚂蚁按照自身的比例放大到大象那么大,按照上一段中的分析,它一定站不起来,而大象为了能站立,它必须让自己的腿很粗才行。

当标度变换后,情况也会变得不一样。物理界的开山鼻祖伽利略在其著名的《关于两种新科学的对话》中提到过这一事实。下图就出自该书,如果一个动物的体型长度被放大了两倍,那么其骨头的粗细程度必须和原来不成比例。

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  沫蝉的平均长度约为6毫米,但它能跳700毫米高。沫蝉在起跳前双腿固定蓄力,起跳的初始速度为每秒3.1米,三倍于跳蚤的起跳速度。沫蝉起跳时承受的重力约为其体重的400倍。而有经验的喷气式飞机的驾驶员在起飞时最多只能承受其体重7倍的重力。

小人国的视力问题

那小人国里的生活又是怎样的呢?根据前文的分析可知,他们骨折的可能性要小得多,但是他们也有自己的困扰,比如视力问题。按照光学的理论,眼睛
最小分辨角 的极限 θ = λ/D,
D 为瞳孔直径,前面已经说过,由于他们是按比例缩小的,因此 θ ∝ l
-1 。这导致的一个比较悲剧的后果就是:假定他们的身形比我们小
10 倍,明视距离(最适合正常人眼观察近处较小物体的距离)也就比我们小 10
倍,那么只有当他们的书上印的字和我们的一样大,而书中每行的字数必须比我们少
10 倍,每页里的行数也要少 10 倍时,他们才能看清。

在动物界中也确实存在着类似的问题,为了视力不至于太差,体型较小的动物的眼睛在身体中占得比例都偏大。婴儿一生下来的时候体型比我们小很多倍,可是眼睛的大小却基本已经和成人一样了。像老鼠之类的小动物也是,他们的体型只有人类体型的
1/10,可是眼睛大小却明显比人眼睛的 1/10
要大。为了保持一样的视力,眼睛大小与身型其实是呈几次方的关系,这里就不详细讨论了。

一切准备工作就绪,我们这十万只伙伴在珠穆朗玛峰宣誓升空,我们凭借善于跳跃的优势,只见第一个开始跳起来了,在这瞬间,第二个伙伴跳到它的背上,再次弹跳,然后第三个伙伴再跳到第二个背上,再次弹跳,前仆后继……最后终于有一只勇士跳上了月球,它激动地说:“我的一小跳,就是跳蚤的一大跳!”我们带去了细菌,带去了生命,最终带去了文明,文明最终还会幻灭,我们将何去何从?但是这九万九千九百九十九只勇士前仆后继地化作了星星,化作了生命,化作了文明……

  沫蝉释放储存在强健的后腿中的大量能量,达到跳跃高度。当它们不跳的时候,它们用较小的前腿移动,同时拖着它们的后腿保持平衡。在起跳阶段,它们以400多倍于重力的力量加速,相比之下,跳蚤的力量只是重力的135倍。跳蚤身长约3毫米,美国1910年的一项实验得出结论,跳蚤能跳近20厘米高,33厘米远。

跳蚤是生物界的跳高冠军?

有一个流传很广的说法是,跳蚤是自然界中的跳高冠军,它以那么小的体型就能跳出
1 米的高度,如果它长得像人那么高,就能跳出 1
千米的高度了!这个说法显然并不靠谱,它仍然是犯了直接按照几何比例去放大的错误。

要研究不同生物能跳到的最大高度,合理的假设是设对所有的动物,每单位质量上的肌肉所提供的能量大体相等。如果按照这个假设,那么跳到高度
h 所需要的能量就为 mgh∝ m ∝ l^3,而肌肉所能提供的能量 E ∝ m ∝
l^3,由这两个式子,我们很容易发现能跳到的高度 h 与身高 l
无关!理论上来说,不论多大的动物,它们能跳出的最高高度都应当是大体相等的(有些动物没有进化出特别适合跳跃的肌肉,自然没有办法跳的高)。因此,要比较各种生物里到底谁是跳高冠军,那只要直接比较跳高高度就好了。倘若除以身高,必然就会让矮个占了便宜。

其实,上述的这几个例子,都属于物理中称为量纲分析的方法。虽然得出的结论并不精确,但是至少它在定性上是正确的。在定量研究问题之前,先通过简单的分析得到定性的结论,往往是十分重要的。

 


参考资料: 《定性与半定量物理学》

我是史前生物,见证了人类诞生与灭亡整个过程,我的外壳,最具对生命的保护能力,可以承受比体重大九十倍的重量!有一种说法,人的身体,如果有了如同我身体一样的外壳,而不是如今的皮肉,那么,人可以从一千公尺的高空,摔跌下硬地而安然无恙,也可以承受一千公斤的重物,自一千公尺高堕下的重压。我还有两条强壮的后腿,因而善于跳跃,能跳七、八寸高。也就是可以跳过我们身长350倍的距离,相当于一个人跳过一个足球场。

  自然界又有了新的跳高冠军。最新研究发现沫蝉(又称吹沫虫)跳起来的高度相当于它身高的100倍。这相当于一个人跳70层楼那么高。沫蝉跳起的高度打破了跳蚤保持的纪录。

蚂蚁为什么摔不死

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你见过蚂蚁从高处跌落到地上摔死吗?尽管这个跌落的高度是它身长的很多倍。要知道我们人类只要从比身高高几倍,也就是几米高的地方摔下来就会一命呜呼。这是为什么呢?

除了前面提到的体型越小越不容易骨折这方面的原因,还有另一个很重要的原因,就是空气阻力。当从很高的高处跌落时,由于空气阻力的作用(在速度很小时,空气阻力正比于面积且正比于速度),最终下落速度将是匀速的,称之为极限速度
v,此时空气阻力和重力平衡。又因为 Mg ∝ l 3 ,而空气阻力 f ∝ S
∝ l 2 ,因此 v ∝
l。对于蚂蚁来说,它的体型如此之小,以至于极限速度就会变得很小,不论从多高的地方落下,只要蚂蚁能承受这么大的落地速度就不会摔死了。

  不要小看了这个高度,因为这种靠吸食紫花苜蓿和苜蓿汁液为生的小虫身长只有6毫米。动物学家用一架高速的照相机,分析在空中阶段的沫蝉。通过揭开这种昆虫跳跃的奥秘,科学家们能够更好地了解,它们如何协调脑、眼、肌肉以逃脱食肉动物的捕食。

  这种昆虫栖息在植物叶子上,分布在世界各地,但是它的存在没有引起人们的重视。沫蝉的后腿肌肉非常健壮,就像随即待发的弹弓,可以在瞬间跳跃中爆发后腿蓄力。研究认为沫蝉弹跳能力如此发达是为了逃避来自鸟和其他昆虫的袭击。从事此项研究的剑桥大学动物学家麦克罗姆说:“沫蝉的弹跳能力令人难以置信。这使它们几乎不能被捕捉到。以前没有人对它的弹跳进行过测量。”他在《自然》杂志中描述:就身体长度而言,沫蝉惊人的跳跃能力超过自然界任何一种昆虫,跳跃高度超过了跳蚤,并且速度是跳蚤的4倍多。

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